CH2(2-3整數表示法、2-4數值算數運算)

第02章  數字系統與資料表示法

2-3整數表示法

•  一個位元(Bit)可代表 0 或 1 兩種狀態，我們取其最高位元來代表正負數，以0代表正數，而以1代表負數

•  以一個位元組來講，若它所儲存的資料並沒有負數(例如庫存的庫存量、單價)，那8個位元可代表256 (28=256) 種狀況，它的數字範圍可為0~255。  

• 電腦最基本的運算方式為加法。 因電腦上為了簡化減法與除法的電路設計，因此，遂採用補數的方法來表示負數。利用加法，加其負數(用2的補數表示法代替)，即得減法功效。若利用8 bit來表達整數型態資料，且最左位元0代表正數，1代表負數，負數與正數間互為2的補數，則可表示之範圍為 -128～+127，即-2^n-1～+2^n-1。

• 補數(Complement)： 是指兩個數字加起來等於某數時，則稱該二數互為某數的補數；例如3的10補數為7，同理7的10補數為3。而補數有助減法運算用加法器來執行。例如4的十進位補數為6，故：

• 算術溢位（arithmetic overflow）或簡稱為溢位（overflow）指的是：
  1. 在電腦領域裡所發生的溢位條件是，執行單項數值計算時，當計算產生出來的結果是非常大的，大於暫存器或記憶體所能儲存或表示的能力限制。
  2. 在電腦領域裡，執行多項或累計的數值計算時，當計算產生出來的總值是非常大的，大於暫存器或記憶體所能儲存或表示的能力限制。要注意的是，溢位可能會在其他位址被置換
  
    

• 1的補數系統(1's Complement)：

         1補數系統是指兩數之和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為１的補數。換言之，
         欲求得二進位數的1補數，只需將0變成1，1變成0即可；例如1010 的1補數為0101。

 

• 2的補數系統(2's Complement)：

         2補數系統的求法是先取該數的1補數，再加1即可，如下例：

        【例】求0100之2補數

2-4數值算數運算

• 加法和減法的硬體方塊圖

• 加、減、乘、除的四則運算

• 算術邏輯單元 (Arithmetic Logic Unit, ALU)：

        是中央處理器(CPU)的執行單元，是所有中央處理器的核心組成部分，由"And Gate" 和"Or 

        Gate"構成的算術邏輯單元，主要功能是進行二進位的算術運算，如加減乘(不包括整數除

        法)。基本上，在所有現代CPU體系結構中，二進制都以二補數的形式來表示。

• 課堂小補充：邏輯符號及相關說明